关系代数与SQL语句的对应实现

关系代数是关系数据库的理论基础，用于描述对关系的各种操作。SQL（结构化查询语言）是用于管理关系数据库的标准语言。在接下来的部分，我们将使用这两种语言来实现对给定关系的操作。

1. 查询所有学生的姓名和专业。
   关系代数表达式：
   π 姓名, 专业 (学生)
   SQL语句：
   SELECT 姓名, 专业 FROM 学生;
2. 查询所有学生的姓名、专业以及他们所学的课程名和学分。
   关系代数表达式：
   π 姓名, 专业, 课程名, 学分 (σ 学号=学号 (学习 × 学生 × 课程))
   SQL语句：
   SELECT 学生.姓名, 学生.专业, 课程.课程名, 课程.学分
   FROM 学生
   JOIN 学习 ON 学生.学号 = 学习.学号
   JOIN 课程 ON 学习.课程号 = 课程.课程号;
3. 查询平均学分最高的学生姓名和专业。
   关系代数表达式：
   π 姓名, 专业 (σ 学分=max(学分) (学习 × 学生))
   SQL语句：
   SELECT 学生.姓名, 学生.专业
   FROM 学生
   JOIN 学习 ON 学生.学号 = 学习.学号
   WHERE 学分 = (SELECT MAX(学分) FROM 课程);
4. 查询至少选了两门课的学生姓名和专业。
   关系代数表达式：
   π 学号, 专业 (σ 课程号>=2 (学习))
   SQL语句：
   SELECT 学生.姓名, 学生.专业
   FROM 学生
   JOIN 学习 ON 学生.学号 = 学习.学号
   GROUP BY 学生.学号, 学生.专业
   HAVING COUNT(学习.课程号) >= 2;
5. 查询至少有一门课的学生分数高于90分的课程名和学分。
   关系代数表达式：
   π 课程名, 学分 (σ 分数>90 (学习 × 课程))
   SQL语句：
   SELECT 课程.课程名, 课程.学分
   FROM 学习
   JOIN 课程 ON 学习.课程号 = 课程.课程号
   WHERE 学习.分数 > 90;