AVL树（平衡二叉树）的原理与应用

一、AVL树的定义与性质
AVL树，全称为平衡二叉搜索树，是一种特殊的二叉查找树。与普通的二叉查找树不同的是，AVL树的每个节点的左子树和右子树的高度差最多为1。这种平衡特性使得AVL树在插入、删除操作时能够保持O(log n)的时间复杂度。
平衡因子：左子树的高度减去右子树的高度。
为了保持AVL树的平衡，在进行插入和删除操作时，需要遵循以下规则：

1. 插入节点时，如果新节点导致当前节点不平衡，需要调整树结构以恢复平衡。
2. 删除节点时，如果删除节点导致当前节点不平衡，需要调整树结构以恢复平衡。
   二、AVL树的图解
   下面是一个简单的AVL树的图解示例：
3. 初始状态，此时树是空的：
   ```markdown

• None
  ```

1. 插入节点1（值为1）：
   ```markdown

• 1
  • None
    ```

1. 插入节点2（值为2）：
   ```markdown

• 1
  • 2
    ```

1. 插入节点3（值为3）：
   ```markdown

• 1
  • 2
  • 3
    ```

1. 插入节点4（值为4）：
   ```markdown

• 1
  • 2
  • 3
  • 4
    ```

1. 插入节点5（值为5）：
   ```markdown

• 5
  • 3 \n - 4 \n - 2 \n - 1 \n```