雅可比迭代法（Jacobi Iteration）解线性方程组的Matlab实现

雅可比迭代法是一种迭代算法，用于求解线性方程组。该方法的基本思想是利用已知的近似解来迭代逼近方程的真实解。在每一次迭代中，雅可比迭代法会更新每个未知数的值，直到达到满意的精度或达到预设的最大迭代次数。

下面是一个使用Matlab实现雅可比迭代法求解线性方程组的示例代码：

function [x, iter] = jacobi_iteration(A, b, x0, tol, max_iter)
% A: 系数矩阵
% b: 常数向量
% x0: 初始解向量
% tol: 容忍度（即迭代停止的精度）
% max_iter: 最大迭代次数
n = length(b); % 未知数个数
x = zeros(n, 1); % 初始化解向量
iter = 0; % 初始化迭代次数
while iter < max_iter
    x_old = x;
    iter = iter + 1;
    for i = 1:n
        sum1 = A(i, 1:i-1)*x_old(1:i-1); % 计算左侧的线性组合
        sum2 = A(i, i+1:n)*x_old(i+1:n); % 计算右侧的线性组合
        x(i) = (1/A(i, i))*(b(i) - sum1 - sum2); % 更新解向量
    end
    if norm(x - x_old, inf) < tol % 检查是否达到容忍度
        break;
    end
end
end

这个函数接受五个参数：系数矩阵A、常数向量b、初始解向量x0、容忍度tol和最大迭代次数max_iter。函数首先初始化解向量和迭代次数，然后进入一个循环，每次迭代中，函数会更新解向量并检查是否达到容忍度。如果达到容忍度或达到最大迭代次数，函数将退出循环并返回最终的解向量和迭代次数。

请注意，这个函数假设系数矩阵A是正定的，即A的主对角线元素都大于零。如果系数矩阵A不是正定的，雅可比迭代法可能无法收敛到正确的解。在实际应用中，您可能需要对系数矩阵A进行适当的预处理，以确保其正定性。此外，您可能还需要根据问题的具体情况调整初始解向量x0、容忍度tol和最大迭代次数max_iter的值。