安全多方计算之四：比特承诺

比特承诺(Bit Commitment, BC)是密码学中的重要基础协议，其概念最早由1995年图灵奖得主Blum提出。它可用于构建多种协议，如零知识证明、可验证秘密共享、硬币投掷等，是信息安全领域研究的热点。

比特承诺的基本思想是：发送者Alice向接收者Bob承诺一个比特b（如果是多个比特，即比特串t，则称为比特串承诺）。在第1阶段即承诺阶段，Alice向Bob承诺这个比特b，但是Bob无法知道b的信息。在第2阶段即揭示阶段，Alice向Bob证实她在第1阶段承诺的确实是b，但是Alice无法欺骗Bob（即不能在第2阶段篡改b的值）。如果一个比特承诺协议同时满足保密性和绑定性，且没有对攻击者的计算能力做任何限制性假设，则称该比特承诺协议是无条件安全的。

下面我们通过一个简单的例子来理解比特承诺的原理。假设Alice和Bob进行一个游戏，他们轮流掷一个硬币。Alice先掷，如果她掷出正面，就继续由她掷；如果她掷出反面，就由Bob掷。为了公平，他们需要一个公正的第三方来记录每次掷硬币的结果。然而，如果这个第三方在记录时能够看到每次掷硬币的结果，那么他们就无法保证游戏的公正性。这时，我们可以使用比特承诺来解决这个问题。

首先，Alice和Bob共同选定一个对称加密算法E。在承诺阶段，Bob产生一个随机比特串r并发送给Alice。Alice随机选择一个密钥k，利用对称加密算法E对r和需承诺的比特b进行加密，得到c=E(r,b)，最后将加密后的结果c发送给Bob。这样，Bob无法知道b的信息，因为只有Alice拥有解密密钥k。

在揭示阶段，当需要Alice公开承诺时，她将密钥k和承诺的比特b发送给Bob。Bob利用密钥k解密c，并利用他的随机串r检验比特b的有效性。如果解密后的结果与Bob最初产生的随机串r匹配，说明Alice在第1阶段承诺的确实是b。由于Alice无法在第2阶段篡改b的值，因此这个过程保证了游戏的公正性。

在实际应用中，比特承诺可以用于许多场景。例如，在一个电子投票系统中，投票者可以使用比特承诺来承诺他们的投票结果，而计票者可以验证投票的有效性。在一个电子彩票系统中，发行方可以使用比特承诺来确保彩票的随机性和公正性。在一个电子合同系统中，双方可以使用比特承诺来确保合同的履行和不可篡改性。

需要注意的是，比特承诺并不是一种完美的安全协议，它也存在一些潜在的安全问题。例如，如果攻击者能够截获Alice在承诺阶段发送给Bob的所有消息，他们可能会通过分析这些消息来推断出b的值。因此，在实际应用中，我们需要采取额外的安全措施来保护比特承诺的可靠性。

总的来说，比特承诺是一种重要的密码学协议，它具有广泛的应用前景和重要的实际意义。通过了解其原理和应用场景，我们可以更好地保护我们的信息安全和隐私。