神经网络：理解万能逼近定理与激活函数

彻底弄明白深度学习中的前馈神经网络（Feed Forward Neural Network）—— 关于万能逼近定理、激活函数…
在深度学习的初始阶段，理解前馈神经网络（Feed Forward Neural Network，简称FFNN）的重要性不言而喻。这种网络结构简单，却具有强大的功能，是深度学习的基础。本文将详细解析前馈神经网络的相关概念，包括万能逼近定理（Universal Approximation Theorem）和激活函数（Activation Function）。
一、前馈神经网络简介
前馈神经网络是一种简单的神经网络模型，它包含一个输入层、若干隐藏层和一个输出层。在每一层，神经元的输出会直接传递到下一层，而不会反馈到前面的层。因此，前馈神经网络的训练过程是前向传播（Forward Propagation）的过程。
二、万能逼近定理
万能逼近定理是前馈神经网络的理论基础之一，它表明任意复杂的函数都可以通过一个适当的前馈神经网络来表示或逼近。这个定理的重要性在于，它说明了前馈神经网络具有解决复杂问题的潜力。
万能逼近定理的具体表述如下：对于任意给定的函数f(x)，都存在一个包含隐藏层、激活函数和权重的有限前馈神经网络，能够以任意小的误差逼近f(x)。
这个定理的证明涉及到特征映射（Feature Mapping）和一致逼近（Uniform Approximation）等概念，这里不展开详细讨论。但需要注意的是，这个定理并没有说明如何设计或训练前馈神经网络，只是说明了其表示函数的潜力。
三、激活函数
激活函数是前馈神经网络的重要组成部分，它的作用是引入非线性，使神经网络能够学习和表达复杂的函数。
常见的激活函数包括Sigmoid函数、Tanh函数、ReLU函数等。这些函数都是在一定条件下定义的，能够将输入值映射到0和1之间（或-1和1之间），使得神经网络的输出具有二值性（Binary）或多值性（Multi-level）。
激活函数的引入使得前馈神经网络具有了学习和表达复杂函数的能力。例如，一个简单的线性回归模型y = wx + b无法表达复杂的非线性关系，但加入激活函数后，神经网络可以学习并表达这种非线性关系。
四、总结
本文对深度学习中前馈神经网络的基本概念进行了简单介绍，包括万能逼近定理和激活函数。虽然这些概念并不直接涉及到前馈神经网络的训练方法或技巧，但了解这些基本概念对于理解深度学习中的其他关键要素具有重要意义。例如，知道了万能逼近定理，我们就能理解前馈神经网络为什么有潜力处理复杂的分类或回归问题；了解了激活函数，我们就能理解神经网络的输出为什么会具有二值性或多值性，以及为什么网络能够进行非线性分类或回归。