动态规划经典例题:LeetCode 129. 划分数组

作者:rousong2024.01.17 06:53浏览量:2

简介:本文将详细解析 LeetCode 129 题目的解题思路和代码实现,通过动态规划的方法解决划分数组的问题。

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划分数组问题是动态规划的经典问题之一,要求将一个数组划分为若干个连续的非空子数组,使得每个子数组的元素之和相等或尽可能相等。
解题思路:

  1. 定义一个数组 dp,dp[i] 表示以 i 结尾的子数组的最小长度。
  2. 初始化 dp 数组为无穷大,表示每个子数组的最小长度都为无穷大。
  3. 遍历数组 nums,对于每个位置 i,更新 dp[i] 的值为 dp[i-1](以 i-1 结尾的子数组的最小长度)和 dp[j] + 1(以 j 结尾的子数组的最小长度加一)之间的较小值,其中 j < i 且 nums[j] <= nums[i]。
  4. 遍历 dp 数组,找到第一个不为无穷大的元素,即为所求的最小长度。
  5. 如果 dp 数组中存在多个非无穷大的元素,则返回 -1 表示无法划分出若干个连续的非空子数组使得它们的元素之和相等或尽可能相等。
    代码实现:
    1. def partition(nums):
    2. n = len(nums)
    3. dp = [float('inf')] * n # 初始化 dp 数组为无穷大
    4. dp[0] = 1 # 以 0 结尾的子数组的最小长度为 1
    5. for i in range(1, n):
    6. for j in range(i):
    7. if nums[j] <= nums[i]:
    8. dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1) # 更新 dp[i] 的值
    9. if any(dp): # 如果 dp 数组中存在非无穷大的元素
    10. return dp[0] # 返回最小长度
    11. else:
    12. return -1 # 无法划分出若干个连续的非空子数组使得它们的元素之和相等或尽可能相等
    示例分析:
    对于输入 [1,5,11,5],根据题目要求,需要将该数组划分为若干个连续的非空子数组,使得每个子数组的元素之和相等或尽可能相等。根据示例的提示,可以划分出 [1],[5],[11,5] 三个子数组,它们的元素之和分别为 1、5、16,是相等的。因此,返回值为 3。
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