地心地固坐标系WGS84经纬度与笛卡尔直角坐标系相互转换:推导、理解与代码实现

作者:沙与沫2024.01.18 00:48浏览量:41

简介:本文将深入探讨地心地固坐标系WGS84经纬度与笛卡尔直角坐标系之间的相互转换。通过数学推导,结合实际应用经验,提供清晰易懂的解释和C++及Matlab的代码实现。

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地心地固坐标系WGS84经纬度与笛卡尔直角坐标系之间的相互转换是地理信息系统(GIS)和全球定位系统(GPS)中非常重要的概念。本文将通过数学推导、实例和代码实现,帮助读者深入理解这一过程。
首先,我们需要了解地心地固坐标系WGS84经纬度的基本概念。WGS84是一种常用的地球坐标系,其经度和纬度范围分别为-180°至180°和-90°至90°。在WGS84坐标系中,地球被视为一个完美的球体,其赤道半径为6378137米,地球的极半径为6356752.3米。
要将地心地固坐标系WGS84的经纬度转换为笛卡尔直角坐标系,我们需要使用WGS84椭球体的参数,并结合数学公式进行计算。常用的转换公式是:x = X + (N + ΔN) cos(λ) cos(φ),y = Y + (N + ΔN) cos(λ) sin(φ),z = Z + N * sin(λ)。其中,X、Y、Z是WGS84椭球体在地球中心的地心地固坐标,λ、φ是WGS84椭球体的经纬度,N是WGS84椭球体的卯酉圈曲率半径,ΔN是地球赤道半径与地球极半径之差。
接下来,我们将通过C++和Matlab的代码实现来展示这一转换过程。在C++中,我们可以使用以下代码实现:

  1. #include <cmath>
  2. // WGS84椭球体参数
  3. double a = 6378137; // 赤道半径
  4. double f = 1 / 298.257223563; // 地球第一偏心率平方
  5. double b = a * (1 - f); // 极半径
  6. double e2 = 2 * f - f * f; // 地球第二偏心率平方
  7. // 经纬度转直角坐标函数
  8. void wgs84ToCartesian(double lambda, double phi, double& x, double& y, double& z) {
  9. double N = a / sqrt(1 - e2 * sin(phi) * sin(phi)); // 卯酉圈曲率半径
  10. double v = (N + a) * cos(phi) * cos(phi); // 卯酉圈曲率半径增量
  11. x = N * cos(phi) * cos(lambda) + v * sin(phi) * cos(lambda); // 直角坐标系x坐标
  12. y = N * cos(phi) * sin(lambda) + v * sin(phi) * sin(lambda); // 直角坐标系y坐标
  13. z = N * sin(phi); // 直角坐标系z坐标
  14. }

在Matlab中,我们可以使用以下代码实现:
```matlab
function [x, y, z] = wgs84ToCartesian(lambda, phi)
a = 6378137; % 赤道半径
f = 1 / 298.257223563; % 地球第一偏心率平方
b = a (1 - f); % 极半径
e2 = 2
f - f f; % 地球第二偏心率平方
N = a / sqrt(1 - e2
sin(phi) .^ 2); % 卯酉圈曲率半径
v = (N + a) . cos(phi) .^ 2; % 卯酉圈曲率半径增量
x = N .
cos(phi) . cos(lambda) + v . sin(phi) . cos(lambda); % 直角坐标系x坐标
y = N .
cos(phi) . sin(lambda) + v . sin(phi) . sin(lambda); % 直角坐标系y坐标
z = N .
sin(phi); % 直角坐标系z坐标
end

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