时间序列数据分析:STL分解的详解与实例

作者:新兰2024.01.18 04:01浏览量:21

简介:在时间序列分析中,STL分解是一种将时间序列分解为季节性、趋势性和剩余三个成分的方法。本文将详细解释STL分解的原理,并通过实例演示其应用。

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时间序列数据分析是数据科学中的一个重要领域,它涉及到对随时间变化的数据进行建模、分析和预测。在时间序列分析中,STL分解是一种常用的方法,可以将时间序列分解为季节性、趋势性和剩余三个成分。这种分解有助于更好地理解数据的内在结构和变化规律。
STL分解的基本原理是将时间序列视为由趋势、季节性和随机波动三个部分组成。趋势成分反映了数据随时间变化的长期趋势,例如GDP的增长或人口数量的增加。季节性成分反映了数据随季节变化的规律,例如每周、每月或每年的周期性变化。剩余成分则包括了所有其他非趋势和非季节性的变化,通常被认为是随机噪声或异常值。
通过STL分解,我们可以将原始时间序列表示为一个加权平均的函数,即趋势项、季节项和剩余项的线性组合。这样可以帮助我们更好地理解数据的动态特征,并提取有用的信息进行预测或分析。
下面我们通过一个简单的Python代码示例来演示STL分解的实现。在这个例子中,我们将使用statsmodels库中的STL类来对一个模拟的时间序列数据进行分解。
首先,确保已经安装了所需的库。如果没有安装,可以通过pip安装:

  1. pip install statsmodels numpy matplotlib

然后,使用以下代码进行STL分解:

  1. import numpy as np
  2. import matplotlib.pyplot as plt
  3. from statsmodels.tsa.seasonal import STL
  4. # 创建一个模拟的时间序列数据
  5. np.random.seed(0)
  6. n = 100 # 数据点数量
  7. time = np.arange(n)
  8. trend = 0.3 * time + 20 # 线性趋势
  9. season = np.sin(2 * np.pi * time / 12) # 年周期性季节性成分
  10. data = trend + season + np.random.normal(0, 10, n) # 合并三个成分和随机噪声
  11. # 进行STL分解
  12. stl = STL(data, seasonal=10)
  13. result = stl.fit()
  14. # 绘制结果
  15. fig, ax = plt.subplots(2, 1, figsize=(8, 6))
  16. ax[0].plot(time, data, 'b', label='Original')
  17. ax[0].plot(time, result.trend, 'r', label='Trend')
  18. ax[0].plot(time, result.seasonal, 'g', label='Seasonality')
  19. ax[0].legend()
  20. ax[0].set_xlabel('Time')
  21. ax[0].set_ylabel('Value')
  22. ax[1].plot(time, result.resid, 'k', label='Residuals')
  23. ax[1].set_xlabel('Time')
  24. ax[1].set_ylabel('Residuals')
  25. plt.tight_layout()
  26. plt.show()

这段代码首先创建了一个包含线性趋势、正弦季节性和随机噪声的模拟时间序列数据。然后使用STL类进行分解,并绘制原始数据、趋势、季节性和残差。

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