MATLAB中的信号采样与恢复：从理论到实践

在信号处理中，采样是获取信号离散时间表示的过程。采样的基本原理是将时间连续的模拟信号转换为时间离散、幅度连续的信号，通常在每个采样时刻获得一个样本值。在MATLAB中，我们可以使用内置函数和工具箱进行信号的采样与恢复。
首先，我们需要了解采样定理，也称为Nyquist定理。采样定理指出，如果一个信号的最高频率是f_max，那么至少需要2f_max的采样率才能准确地重建原始信号。如果采样率低于2f_max，就会发生混叠现象，导致信号失真。
在MATLAB中，我们可以使用resample函数进行信号的重采样。以下是一个简单的示例：

% 创建一个模拟信号
Fs = 1000; % 原始采样率
t = 0:1/Fs:1-1/Fs; % 时间向量
x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); % 包含50Hz和120Hz的正弦波的信号
% 降低采样率
new_Fs = 50; % 新采样率
x_resampled = resample(x, new_Fs, Fs); % 重采样信号
% 绘制原始信号和重采样后的信号
subplot(2,1,1);
plot(t, x);
title('原始信号');
subplot(2,1,2);
plot(t(new_Fs:length(x)/new_Fs), x_resampled);
title('重采样后的信号');

在这个例子中，我们首先创建了一个包含50Hz和120Hz正弦波的模拟信号。然后，我们使用resample函数将采样率从1000Hz降低到50Hz。最后，我们绘制了原始信号和重采样后的信号，以便比较。
值得注意的是，resample函数使用了线性插值进行重采样。这意味着它假设在两个样本点之间的值是线性的。对于更复杂的重采样需求，可能需要使用其他方法或自定义函数。
此外，为了恢复原始信号，我们可以使用MATLAB中的resample函数进行反采样。反采样的过程与重采样相反，它使用已知的样本点来估计原始信号的值。以下是反采样的示例代码：

% 已知的样本点（这里我们使用之前生成的样本点）
samples = x;
% 估计原始信号的值（反采样）
t_resampled = 0:1/(2*Fs):length(samples)*(1/(2*Fs))-1/(2*Fs); % 时间向量
x_reconstructed = resample(samples, t_resampled, t); % 反采样信号
% 绘制原始信号和反采样后的信号
subplot(2,1,1);
plot(t, x);
title('原始信号');
subplot(2,1,2);
plot(t_resampled, x_reconstructed);
title('反采样后的信号');

在这个例子中，我们首先将已知的样本点存储在变量samples中。然后，我们使用resample函数进行反采样，并使用原始时间向量t作为目标时间向量。最后，我们绘制了原始信号和反采样后的信号，以便比较。
通过这些示例，我们可以看到在MATLAB中进行信号采样与恢复的过程非常简单和直观。只需了解基本的采样原理，就可以轻松地在MATLAB中进行信号处理任务。