机器人的轨迹规划：从笛卡尔空间到关节空间

机器人的轨迹规划是机器人运动控制中的重要环节，它涉及到根据特定的任务要求，规划机器人的运动路径和姿态。轨迹规划可以分为笛卡尔空间和关节空间的规划。在笛卡尔空间中，我们直接控制机器人的末端执行器的位置和姿态；而在关节空间中，我们控制的是机器人的各个关节的位置和速度。
在笛卡尔空间中进行轨迹规划时，我们通常需要将任务要求转化为末端执行器的位置和姿态，然后使用多项式函数来描述机器人的运动轨迹。在MATLAB中，我们可以使用poly函数来生成多项式，例如三次、五次或七次多项式。下面是一个简单的示例代码，演示如何在笛卡尔空间中进行三次多项式的轨迹规划：

% 定义初始和目标位置
x0 = [0, 0, 0]; % 初始位置
x1 = [1, 2, 3]; % 目标位置
% 定义时间向量
t = 0:0.01:1; % 时间从0到1秒，间隔0.01秒
% 生成三次多项式
p = poly(3); % 生成一个三次多项式，p0, p1, p2, p3为系数
% 根据多项式和时间向量计算位置
x = p(1)*t.^3 + p(2)*t.^2 + p(3)*t + x0;
% 绘制轨迹
plot3(x(:,1), x(:,2), x(:,3));
axis equal;

在这个例子中，我们首先定义了初始位置和目标位置，然后定义了一个时间向量。接着，我们使用poly函数生成了一个三次多项式，并使用这个多项式和时间向量计算了机器人在各个时间点的位置。最后，我们使用plot3函数绘制了机器人的运动轨迹。
类似地，我们可以使用相同的方法进行五次或七次多项式的轨迹规划。需要注意的是，多项式的次数越高，机器人运动的轨迹就越平滑，但同时计算量也会增加。因此，在实际应用中，我们需要根据任务要求和计算资源来选择合适的多项式次数。
在关节空间中进行轨迹规划时，我们需要将笛卡尔空间的轨迹转换为关节空间的轨迹。这通常涉及到机器人的逆运动学计算。在MATLAB中，我们可以使用ikine函数来进行逆运动学计算。具体的实现方法可以参考MATLAB的官方文档。
总的来说，机器人的轨迹规划是一个复杂的过程，需要考虑任务要求、机器人模型、计算资源等多个因素。通过在笛卡尔空间和关节空间中进行多项式轨迹规划，我们可以实现机器人的平滑运动和精确控制。在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的多项式次数和逆运动学算法，以获得最佳的运动效果。