FPGA学习（2）m序列和gold序列的产生

在数字通信中，m序列和Gold序列是两种常用的码型。它们具有优良的自相关和互相关特性，因此在扩频通信、多址通信等领域得到了广泛应用。本文将介绍m序列和Gold序列的产生原理，以及如何在FPGA上实现这两种码型的生成。
m序列的产生
m序列是最大长度线性移位寄存器序列的简称，是由多级移位寄存器或其他延迟元件通过线性反馈产生的最长的码序列。若r为级数，所能产生的最大长度的码序列为n=2^r-1位。m序列的生成是由反馈电路以及初始状态决定，且由反馈逻辑电路决定的特征多项式必须是r级的本原多项式，初始状态不能全是0，此时初始状态将决定m序列的初始相位，本原多项式决定m序列的形状。
在FPGA上实现m序列的生成，需要设计一个线性反馈移位寄存器（LFSR）。LFSR由n个触发器和一些逻辑门组成，其中n是移位寄存器的级数。每个触发器都存储一个位，这些位通过线性反馈进行更新。在时钟的驱动下，寄存器的内容向右移动一位，并按照预定的反馈逻辑进行更新。反馈逻辑由本原多项式决定，通过选择合适的本原多项式和初始状态，可以生成所需的m序列。
Gold序列的产生
Gold序列是由两个码长相等、码时钟速率相同的m序列优选对通过模2相加而构成的。通过对m序列循环移位产生不同Gold序列。在FPGA上实现Gold序列的生成，需要同时生成两个m序列，并使用模2加法器将它们相加。为了实现循环移位，可以在生成m序列时使用可配置的移位寄存器和反馈逻辑。通过改变移位寄存器的初始状态和反馈逻辑，可以生成不同相位的m序列，从而得到所需的Gold序列。
在FPGA上实现Gold序列的生成需要一些额外的硬件资源，但相比于其他数字通信方案，其性能更优异。通过选择合适的本原多项式和初始状态，可以生成具有优良自相关和互相关特性的Gold序列，从而提高通信系统的性能。
实际应用
m序列和Gold序列在数字通信中具有广泛的应用。例如，在扩频通信中，使用m序列作为扩频码，可以将信号扩展到更宽的频谱范围内，提高信号的抗干扰能力和保密性。而Gold序列作为多址通信中的地址码，可以区分不同的发送方，实现多用户共享信道。此外，m序列和Gold序列还在数字信号处理、数据加密等领域得到应用。
总结
m序列和Gold序列是数字通信中的重要组成部分，它们具有优良的自相关和互相关特性。在FPGA上实现这两种码型的生成需要设计线性反馈移位寄存器和选择合适的本原多项式和初始状态。通过实际应用表明，m序列和Gold序列可以提高通信系统的性能和安全性。随着数字通信技术的不断发展，m序列和Gold序列将在未来的通信系统中发挥更加重要的作用。
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