Matlab实现非线性迭代法（1）——牛顿法

在MATLAB中实现牛顿法是一个相对简单的任务。下面是一个简单的示例代码，用于展示如何使用牛顿法来求解非线性方程的根。
第一步：定义函数和它的导数
首先，我们需要定义一个函数f(x)和它的导数f’(x)。例如，我们考虑一个简单的非线性方程f(x) = x^3 - x - 1。

function y = f(x)
y = x^3 - x - 1;
end
function y = f_prime(x)
y = 3*x^2 - 1;
end

第二步：实现牛顿法
接下来，我们实现牛顿法。这个算法的基本思想是通过迭代的方式不断逼近方程的根。

function root = newton_method(f, f_prime, x0, tol, max_iter)
% f: 函数f(x)的句柄
% f_prime: 函数f'(x)的句柄
% x0: 初始值
% tol: 容忍度，即当两次迭代之间的差小于这个值时停止迭代
% max_iter: 最大迭代次数
x = x0;
for i = 1:max_iter
fx = f(x);
if abs(fx) < tol
root = x;
return
end
dfx = f_prime(x);
if dfx == 0
error('Zero derivative. The method cannot be applied.')
end
x = x - fx / dfx;
end
error('Exceeded maximum iterations. The root may not be found.')
end

第三步：调用函数
最后，我们可以调用newton_method函数来求解方程的根。

x0 = 1.5; % 初始值
tol = 1e-6; % 容忍度
max_iter = 100; % 最大迭代次数
r = newton_method(@f, @f_prime, x0, tol, max_iter);
display(r)

注意：以上代码是简单的演示代码，实际应用中可能需要对代码进行优化和改进，例如添加更多的错误处理和边界检查等。此外，对于更复杂的问题，可能需要使用更高级的算法和技术。