NSGA-II算法实战：解决多目标优化问题的利器

在多目标优化问题中，我们常常需要同时优化多个目标函数，找到一个最优的解集，而非单一的最优解。NSGA-II（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II）算法是一种广泛应用于此类问题的进化算法。相比于传统的遗传算法，NSGA-II更加注重非支配排序和拥挤比较，能够更好地处理多目标优化问题。
在本篇文章中，我们将通过一个实际的案例来演示如何使用NSGA-II算法解决实际问题。我们将使用MATLAB来实现NSGA-II算法，并附上完整的源码，以便读者参考和学习。
案例：多目标优化问题
考虑一个简单的多目标优化问题，有两个目标函数需要同时最小化：

1. f1(x) = x^2
2. f2(x) = (x - 2)^2
   我们的目标是找到一个最优的解集，使得在这两个目标函数上达到最小值。
   实现NSGA-II算法的步骤如下：
3. 初始化种群：随机生成一定数量的个体作为初始种群。
4. 非支配排序：根据非支配关系对种群进行排序，将种群分为不同的层级。
5. 选择操作：根据个体的非支配关系和拥挤度选择优秀的个体进行遗传操作。
6. 交叉和变异操作：对选中的个体进行交叉和变异操作，生成新的个体。
7. 重复步骤2-4，直到满足终止条件（如达到预设的迭代次数或找到满意的解集）。
   下面是使用MATLAB实现的NSGA-II算法的源码：

   % 初始化参数
   popSize = 100; % 种群大小
   chromLength = 1; % 染色体长度
   maxGen = 100; % 最大迭代次数
   % 初始化种群
   pop = initializePopulation(popSize, chromLength);
   % 主循环
   for gen = 1:maxGen
   % 非支配排序
   [~, popIndex] = nondominatedSort(pop);
   % 选择操作
   [~, selIndex] = selectPopulation(pop, popIndex);
   % 交叉和变异操作
   pop = crossoverAndMutate(pop, selIndex);
   end
   % 输出结果
   disp('最优解集：');
   bestSolution = getBestSolution(pop);