计算机视觉中的坐标系：深入解析与比较

在计算机视觉中，坐标系是描述图像和空间中物体的基础。为了准确表示物体的位置、姿态以及图像的像素坐标，我们需要使用不同的坐标系。本文将介绍几种常见的坐标系，包括世界坐标系、图像坐标系、相机坐标系等，并解释它们在计算机视觉中的重要性和应用。

1. 世界坐标系
   世界坐标系是系统的绝对坐标系，包括三维空间坐标系和一维时间坐标系。在此基础上，用解析的形式把物体在空间和时间的位置、姿态表示出来。一般三维空间坐标系用三个正交轴X，Y，Z表示物体的位置，用绕这三个正交轴的旋转角度表示物体的姿态，时间坐标系只有一个维度。
2. 图像坐标系
   图像坐标系通常以图像的左上角为原点(0,0)，右下角为终点(1,1)，向右为x方向，向下为y方向，坐标范围在0到1之间。这种坐标系常用于图像处理和计算机视觉任务中，如图像滤波、特征提取等。
3. 相机坐标系
   相机坐标系以相机的聚焦中心(焦点)为原点，以光轴为Z轴建立的三维直角坐标系。这样，x，y方向与图像坐标系的方向吻合，z方向即为景深，同时符合右手坐标系的定义，便于算法中的向量计算。相机坐标系记为（Xc,Yc,Zc）。
4. 对数极坐标系
   对数极坐标（或对数极坐标）是二维坐标系，其中一个点由两个数字标识，一个为到某一点的距离的对数，一个为角度。对数极坐标与极坐标密切相关，极坐标通常用于描述平面中具有某种旋转对称性的域。在谐波和复分析等领域，对数极坐标比极坐标更规范。平面中的对数极坐标由一对实数ρ和θ组成，其中ρ是给定点与原点之间距离的对数，θ是参考线之间的角度（x轴）和通过原点和点的线。角坐标与极坐标相同，而径向坐标根据规则进行变换，其中r是到原点的距离。从笛卡尔坐标转换到对数极坐标的公式由和给出。从对数极坐标到笛卡尔坐标的转换公式是和通过使用复数 ，变换可以写成 。
5. 重心坐标系
   在几何学中，重心坐标系是一种坐标系，其中点的位置通过参考单纯形（平面中的点用三角形，三维空间中的点用四面体等）来指定。这些质量可以为零或负；当且仅当该点在单纯形内时，它们都是正数。
   总的来说，不同的坐标系在计算机视觉中有着各自的应用场景和优势。理解和掌握这些坐标系的原理和应用是进行计算机视觉研究和开发的必要基础。无论是进行图像处理、目标检测还是三维重建，都需要根据具体任务选择合适的坐标系来解决问题。