逻辑回归（Logistic Regression）原理：理论篇

逻辑回归是一种用于解决分类问题的机器学习算法。它的核心思想是通过一个逻辑函数，将线性回归的输出转换为概率形式，从而实现对分类问题的建模。
在逻辑回归中，我们首先使用线性回归来预测一个样本属于某一类别的概率。线性回归通过计算输入变量的加权和，并加上一个常数偏置项（截距项）来得到一个预测值。然后，我们将这个预测值输入到一个叫做逻辑函数的非线性函数中，将线性回归的输出转换为概率形式。
逻辑函数通常被称为Sigmoid函数，其公式如下：
f(x) = 1 / (1 + e^(-x))
这个函数可以将任何实数x映射到(0, 1)的区间上，模拟了概率的特性。当x的值趋近于无穷大时，f(x)的值趋近于1；当x的值趋近于无穷小时，f(x)的值趋近于0。
通过逻辑函数的应用，逻辑回归能够处理二分类问题或多分类问题。对于二分类问题，我们可以设定阈值为0.5，将大于0.5的值划分为一类，小于等于0.5的值划分为另一类。而对于多分类问题，我们可以采用一对多（one-vs-all）的方法，将每一个类别都视为二分类问题进行处理，最后通过比较各个类别的概率值来决定样本所属的类别。
逻辑回归的优点在于其简单易懂、易于实现，并且对于一些复杂的问题表现良好。但是，它也有一些局限性，例如对于非线性问题需要进行特征工程或者使用其他算法进行处理。在实际应用中，需要根据具体的问题和数据选择合适的算法。
总的来说，逻辑回归是一种基于线性回归和逻辑函数的机器学习算法，用于解决分类问题。通过将线性回归的输出转换为概率形式，逻辑回归能够处理二分类或多分类问题，并且在一些复杂的问题上表现良好。在实际应用中，需要根据具体的问题和数据选择合适的算法并进行参数调整，以获得最佳的分类效果。