冒泡排序：工作原理、时间复杂度和空间复杂度

冒泡排序是一种简单的排序算法，它通过重复地遍历待排序的序列，比较相邻的两个元素，若它们的顺序错误就交换它们，直到没有需要交换的元素为止。下面我们将详细讨论冒泡排序的工作原理、时间复杂度和空间复杂度。
工作原理

1. 遍历待排序的序列，比较相邻的两个元素。
2. 如果它们的顺序错误（即第一个元素比第二个元素大），则交换它们的位置。
3. 重复步骤1和2，直到没有需要交换的元素。
   时间复杂度
   对于长度为n的序列，冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)。在最坏的情况下，冒泡排序需要进行n(n-1)/2次比较和交换操作。因此，随着待排序序列的长度增加，冒泡排序的时间复杂度呈二次方增长，这使得它在实际应用中效率较低。
   空间复杂度
   冒泡排序的空间复杂度为O(1)，因为它只需要常数级别的额外空间来完成排序操作。这意味着冒泡排序可以在原地进行排序，不需要额外的存储空间。
   *实例
   假设我们有一个整数数组 [5, 3, 8, 4, 2]，我们将使用冒泡排序对其进行排序。

   def bubble_sort(arr):
   n = len(arr)
   for i in range(n):
   for j in range(0, n - i - 1):
   if arr[j] > arr[j + 1]:
   arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]  # 交换元素
   return arr

   调用 bubble_sort([5, 3, 8, 4, 2]) 将返回 [2, 3, 4, 5, 8]，这是输入数组的有序版本。
   结论
   尽管冒泡排序算法实现简单，但其时间复杂度较高，使得它在处理大规模数据时效率较低。在实际应用中，更高效的排序算法如快速排序、归并排序等通常是更好的选择。然而，对于较小的数据集或者教学目的，冒泡排序仍然是一个值得学习和了解的算法。