KMP算法中的next数组和nextVal数组求法详解

在KMP算法中，next数组和nextVal数组是两个重要的辅助数组，用于确定模式串中字符之间的相对位置关系，从而加快字符串匹配的速度。下面我们将分别介绍这两个数组的求法。

一、next数组求法

next数组是KMP算法中一个关键的数组，用于存储模式串中每个字符的最长公共前后缀长度。求next数组的步骤如下：

1. 初始化next数组为0，长度为模式串的长度减1。
2. 从第一个字符开始，遍历模式串，计算当前字符与前一个字符的最长公共前后缀长度，并将结果存储在next数组中。
3. 对于每个字符，如果当前字符与前一个字符相同，则最长公共前后缀长度加1；如果不同，则最长公共前后缀长度为0。
4. 如果最长公共前后缀长度为0，则将next数组中对应位置的值更新为-1。

二、nextVal数组求法

nextVal数组是KMP算法中的另一个重要数组，用于存储模式串中每个字符的最长公共前后缀长度以及对应的最长公共前后缀的下一个字符的位置。求nextVal数组的步骤如下：

1. 初始化nextVal数组为-1，长度与模式串相同。
2. 从第一个字符开始，遍历模式串，计算当前字符与前一个字符的最长公共前后缀长度以及对应的最长公共前后缀的下一个字符的位置。
3. 如果最长公共前后缀长度为0，则将nextVal数组中对应位置的值更新为-1。
4. 如果最长公共前后缀长度大于0，则将nextVal数组中对应位置的值更新为最长公共前后缀的下一个字符的位置。
5. 对于每个字符，如果当前字符与前一个字符相同，则最长公共前后缀长度加1；如果不同，则最长公共前后缀长度为0。
6. 如果最长公共前后缀长度为0，则将nextVal数组中对应位置的值更新为-1。

通过以上步骤，我们可以得到完整的next数组和nextVal数组。这两个数组在KMP算法中起到关键的作用，可以有效地加快字符串匹配的速度。下面我们将通过一个具体的实例来演示这两个数组的求法。

假设模式串为”ABABC”，我们将按照上述步骤计算next数组和nextVal数组。

1. next数组计算：

   • next[0] = 0（初始化为0）
   • next[1] = 0（’A’与前一个字符的最长公共前后缀长度为0）
   • next[2] = 0（’B’与前一个字符的最长公共前后缀长度为0）
   • next[3] = 1（’A’与前一个字符的最长公共前后缀长度为1）
   • next[4] = 2（’B’与前一个字符的最长公共前后缀长度为2）
     因此，next数组为[0, 0, 0, 1, 2]。

2. nextVal数组计算：

   • nextVal[0] = -1（初始化为-1）
   • nextVal[1] = -1（’A’与前一个字符的最长公共前后缀长度为0）
   • nextVal[2] = -1（’B’与前一个字符的最长公共前后缀长度为0）
   • nextVal[3] = 1（’A’与前一个字符的最长公共前后缀长度为1，对应的最长公共前后缀的下一个字符的位置为1）
   • nextVal[4] = 3（’B’与前一个字符的最长公共前后缀长度为2，对应的最长公共前后缀的下一个字符的位置为3）
     因此，nextVal数组为[-1, -1, -1, 1, 3]。

通过以上实例，我们可以看到next数组和nextVal数组在KMP算法中的重要作用。在实际应用中，我们可以利用这两个数组来提高字符串匹配的速度，从而提高程序的效率。同时，通过理解这两个数组的求法，我们可以更好地理解KMP算法的工作原理和实现方式。