人工智能实验一：搜索算法问题求解 - 罗马尼亚问题

在人工智能中，搜索算法是解决问题的关键技术之一。本实验将通过罗马尼亚问题，介绍四种常见的搜索算法：宽度优先搜索、深度优先搜索、一致代价搜索和迭代加深搜索。我们将通过实例和代码来解释这些算法的原理和实现方式，以便读者更好地理解它们的实际应用。

罗马尼亚问题是一个经典的搜索问题，通常用于演示搜索算法的基本概念。问题描述如下：有一座罗马尼亚城堡，里面有许多房间。有些房间有宝藏，有些房间有陷阱。开始时，你位于城堡的入口，只能看见一个房间。你的任务是找到宝藏所在的房间并安全地离开城堡。每个房间都有一个数字，表示进入该房间所需的代价。你的目标是找到宝藏所在的房间，并使用最少的代价离开城堡。

1. 宽度优先搜索（BFS）
   宽度优先搜索是一种广度优先的搜索算法，它按照从上到下、从左到右的顺序逐层遍历节点。在罗马尼亚问题中，我们可以从入口开始，按照数字从小到大的顺序逐个探索房间，直到找到宝藏或达到目标房间。BFS通常适用于节点数量较少的问题，因为它可以快速地探索整个图。

以下是一个使用Python实现的BFS示例代码：

from collections import deque
def bfs(graph, start):
    visited = set()
    queue = deque([start])
    while queue:
        vertex = queue.popleft()
        if vertex not in visited:
            visited.add(vertex)
            queue.extend(graph[vertex] - visited)
    return visited

在这个例子中，我们使用队列来存储待探索的节点。首先将起始节点加入队列中，然后不断从队列中取出节点进行探索，并将其未访问过的邻居节点加入队列中。当队列为空时，算法结束。最后返回已访问的节点集合。

1. 深度优先搜索（DFS）
   深度优先搜索是一种深度优先的搜索算法，它按照深度递减的顺序遍历节点。在罗马尼亚问题中，我们可以从入口开始，沿着一条路径尽可能深入地探索房间，直到达到目标房间或无法继续前进为止。DFS通常适用于节点数量较多的问题，因为它可以减少不必要的节点探索。

以下是一个使用Python实现的DFS示例代码：

def dfs(graph, start, visited=None):
    if visited is None:
        visited = set()
    visited.add(start)
    for next_room in graph[start] - visited:
        dfs(graph, next_room, visited)
    return visited

在这个例子中，我们使用递归实现DFS。首先将起始节点加入已访问集合中，然后递归地探索该节点的未访问邻居节点，并将它们加入已访问集合中。当所有邻居节点都已访问时，返回已访问集合。

1. 一致代价搜索（UCS）
   一致代价搜索是一种启发式搜索算法，它根据每个节点到目标节点的代价估计来选择下一个要探索的节点。在罗马尼亚问题中，我们可以使用UCS来选择下一个要探索的房间，以便更快地找到宝藏所在的房间并减少总代价。UCS适用于节点数量较大且存在有效启发式函数的问题。

以下是一个使用Python实现的一致代价搜索示例代码：

```python
def ucs(graph, start, goal, heuristic):
frontier = [] # 用于存储待探索节点及其代价的列表
frontier.append((start, 0)) # 将起始节点加入待探索列表中，初始代价为0
explored = set() # 用于存储已访问节点集合
while frontier:
current_room, current_cost = frontier.pop(0) # 取出代价最小的节点进行探索
if current_room == goal: # 找到目标节点，返回总代价和已访问节点集合
return current_cost, explored
explored.add(current_room) # 将当前节点标记为已访问
for next_room in graph[current_room] - explored: # 遍历当前节点的未访问邻居节点
next_cost = current_cost + graph[current_room][next_room] # 计算下一个节点的代价总和
if next_room not in explored and next_room not in front