小数在二进制中的表示与转换
2024.02.23 04:37浏览量:26简介:深入了解小数在二进制系统中的表示方式以及如何进行转换。
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小数在二进制中的表示与十进制中的表示方式有很大的不同。首先,我们需要了解二进制数的基本表示方法,然后再讨论小数在二进制中的表示方法。最后,我们将学习如何将十进制小数转换为二进制小数,以及如何将二进制小数转换为十进制小数。
一、二进制数的基本表示方法
二进制数是只有0和1组成的数字系统。每一位数字代表的是2的相应次幂。例如,在二进制数101中,从右到左的每一位分别代表2的0次幂、2的1次幂和2的2次幂,即 12^0 + 02^1 + 1*2^2 = 1 + 0 + 4 = 5。
二、小数在二进制中的表示方法
与十进制中的小数相似,二进制中的小数也由整数部分和小数部分组成。但是,二进制中的小数点前后代表的权值是2的负次幂和正次幂。例如,二进制数0.1代表的是 1*2^(-1) = 0.5。
三、十进制小数转换为二进制小数
将十进制小数转换为二进制小数的方法是使用连续除法。具体步骤如下:
- 将十进制小数除以2,得到商和余数;
- 将商继续除以2,直到商为0;
- 将每一步的余数从低位到高位依次排列,即可得到对应的二进制小数。
例如,将十进制小数0.375转换为二进制小数为:
0.375 / 2 = 0.1875 (余数:0.1)
0.1875 / 2 = 0.09375 (余数:0.0)
0.09375 / 2 = 0.046875 (余数:0.0)
0.046875 / 2 = 0.0234375 (余数:0.0)
0.0234375 / 2 = 0.01171875 (余数:0.0)
0.01171875 / 2 = 0.005859375 (余数:0.0)
0.005859375 / 2 = 0.0029296875 (余数:0.0)
0.0029296875 / 2 = 0.00146484375 (余数:0.0)
…(继续除法直到商为0)
得到的余数从低位到高位依次为:1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, …。因此,十进制小数0.375对应的二进制小数为:0.111。
四、二进制小数转换为十进制小数
将二进制小数转换为十进制小数的方法是使用连续乘法。具体步骤如下:
- 将二进制小数乘以2,得到商和余数;
- 将商继续乘以2,直到商为0;
- 将每一步的余数从低位到高位依次排列,即可得到对应的十进制小数。
例如,将二进制小数0.1转换为十进制小数为:
(0.1) 2 = (商:1, 余数:0)
(1) 2 = (商:2, 余数:0)
(2) 2 = (商:4, 余数:0)
(4) 2 = (商:8, 余数:0)
…(继续乘法直到商为0)
得到的余数从低位到高位依次为:8, 4, 2, 1。因此,二进制小数0.1对应的十进制小数为:0.333333333333333

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