十进制、二进制、八进制和十六进制之间的转换

在计算机科学中，我们经常需要处理不同数制之间的转换，尤其是十进制与其他进制之间的转换。以下是一些常用的转换方法：

一、十进制转其他进制

1. 十进制转二进制

使用除2取余法，将十进制数不断除以2并取余数，直到商为0为止。将所有余数倒序排列，即可得到该十进制数的二进制表示。

例如，将十进制数23转换为二进制：

23 / 2 = 11 余 1
11 / 2 = 5 余 1
5 / 2 = 2 余 1
2 / 2 = 1 余 0
1 / 2 = 0 余 1

将余数倒序排列得到101011，因此23的二进制表示为101011。

1. 十进制转八进制

使用除8取余法，将十进制数不断除以8并取余数，直到商为0为止。将所有余数倒序排列，即可得到该十进制数的八进制表示。

例如，将十进制数79转换为八进制：

79 / 8 = 10 余 1
10 / 8 = 1 余 2
1 / 8 = 0 余 1

将余数倒序排列得到121，因此79的八进制表示为121。

1. 十进制转十六进制

使用除16取余法，将十进制数不断除以16并取余数，直到商为0为止。将所有余数倒序排列，即可得到该十进制数的十六进制表示。

例如，将十进制数255转换为十六进制：

255 / 16 = 15 余 15
15 / 16 = 0 余 15

将余数倒序排列得到FF，因此255的十六进制表示为FF。

二、其他进制转十进制

对于二进制、八进制和十六进制转十进制的操作，可以使用乘权求和法。从最低位开始，将每一位上的数字乘以对应的权值（二进制为2的幂次方、八进制为8的幂次方、十六进制为16的幂次方），然后求和即可得到十进制数。

例如，将二进制数101011转换为十进制：

12^4 + 02^3 + 12^2 + 02^1 + 1*2^0 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21。

三、浮点数转换

浮点数的转换稍微复杂一些，因为需要同时考虑整数部分和小数部分。以下是将浮点数转换为二进制的一个常用方法：

使用乘2取整法，将浮点数的小数部分不断乘以2并取整数部分，直到小数部分为0为止。将所有整数部分倒序排列，并在最高位前面补齐0（如果最高位为0则不补），即可得到该浮点数的二进制表示。整数部分和小数部分可以分别按照上述方法进行转换。

例如，将浮点数3.75转换为二进制：

整数部分：3 / 2 = 1 余 1，继续除以2得到0余1，因此整数部分为1。
小数部分：0.75 * 2 = 1.5 取整数部分为1。继续乘以2得到0.5取整数部分为0。再乘以2得到1取整数部分为1。因此小数部分为0.1（二进制）。最终3.75的二进制表示为：1.10（其中第一个“1”代表符号位，正数为“0”，负数为“1”）。