机器学习入门（01）— 感知机概念、实现、局限性以及多层感知机

一、感知机概念

感知机（Perceptron）是最早的二类分类的线性分类模型，由Frank Rosenblatt在1957年发明。它的输入为实例的特征向量，输出为实例的类别，取+1和-1二值。感知机对应于输入空间（特征空间）中将实例划分为正负两类的分离超平面，属于判别模型。

感知机学习旨在求出将训练数据进行线性划分的分离超平面。为此，导入基于误分类的损失函数，利用梯度下降法对损失函数进行极小化，求得感知机模型。感知机学习算法具有简单而易于实现的优点，分为原始形式和对偶形式。

二、感知机实现

1. 简单实现

感知机的简单实现可以通过与门电路来实现。与门有两个输入和一个输出，当两个输入都为1时，输出为1；否则输出为0。这和感知机的行为类似，当输入信号超过某个阈值时，神经元会被激活并输出1；否则输出0。

1. 数学模型

感知机的数学模型可以表示为：y = sign(w·x + b)

其中，w和b分别是权重向量和偏置项，x是输入特征向量，y是输出结果。当w·x + b大于0时，y=1；当w·x + b小于0时，y=-1。

三、感知机的局限性

虽然感知机是一种简单而有效的分类模型，但它也存在一些局限性。当训练集线性不可分时，即存在一些实例无法被超平面正确划分时，感知机无法正确分类所有实例。此外，感知机的决策边界是线性的，无法处理非线性问题。

四、多层感知机

为了解决感知机的局限性，我们可以引入多层感知机（Multilayer Perceptron, MLP）。MLP是一种前馈人工神经网络，由一个输入层、若干个隐藏层和一个输出层组成。它能够学习非线性模型，通过将输入向量映射到更高维的空间中，使其能够表示更复杂的函数关系。MLP通过反向传播算法来更新权重和偏置项，以最小化损失函数。

五、多层感知机的应用

多层感知机主要用于分类和回归问题。在图像识别、语音识别、自然语言处理等领域，MLP被广泛用于构建深度学习模型。例如，卷积神经网络（CNN）就是一种特殊的MLP，专门用于图像处理和计算机视觉任务。

六、总结

感知机是机器学习中的一种基本模型，它是二类分类的线性分类模型，通过求解分离超平面，对新的输入实例进行分类。感知机存在局限性，当训练集线性不可分时，感知机无法正确分类。多层感知机是感知机的扩展，能够学习非线性模型，广泛应用于分类和回归问题。