CEEMDAN算法：一种自适应噪声的完全集合经验模态分解方法

一、引言

在处理非线性和非平稳信号时，经验模态分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)及其变种如集合经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)和完全集合经验模态分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition, CEEMD)等方法受到了广泛关注。然而，这些方法存在模态混叠和端点效应等问题。为了解决这些问题，Torres等人提出了一种自适应噪声的完全集合经验模态分解方法，即CEEMDAN。

二、CEEMDAN算法原理

CEEMDAN算法通过向原始信号中添加自适应噪声，并在每次迭代中更新残余信号和固有模态函数(Intrinsic Mode Functions, IMFs)，从而实现信号的有效分解。该算法的主要步骤如下：

1. 对原始信号添加白噪声，生成新的信号序列。
2. 对每个新信号进行EMD分解，得到一系列IMFs。
3. 计算所有新信号的相同阶次IMFs的平均值，得到最终的IMFs。
4. 从原始信号中减去已得到的IMFs，得到新的残余信号。
5. 重复步骤1-4，直到残余信号满足停止准则。

三、CEEMDAN算法Python实现

下面是一个简单的CEEMDAN算法实现，使用了PyEMD库：

import numpy as np
from PyEMD import CEEMDAN
# 生成测试信号
t = np.linspace(0, 1, num=200)
s = np.sin(2 * np.pi * 5 * t) + np.sin(2 * np.pi * 10 * t)
# 设置CEEMDAN参数
noise_amplitude = 0.2
ensemble_size = 100
# 执行CEEMDAN分解
ceemdan = CEEMDAN(s, noise_amplitude=noise_amplitude, ensemble_size=ensemble_size)
imfs = ceemdan.decompose()
residue = ceemdan.residue
# 绘制结果
import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(12, 9))
plt.subplot(len(imfs) + 1, 1, 1)
plt.plot(t, s, label='Original signal')
plt.legend()
for i, imf in enumerate(imfs, start=1):
    plt.subplot(len(imfs) + 1, 1, i + 1)
    plt.plot(t, imf, label=f'IMF {i}')
    plt.legend()
plt.subplot(len(imfs) + 1, 1, len(imfs) + 1)
plt.plot(t, residue, label='Residue')
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()

上述代码首先生成了一个包含两个频率成分的测试信号。然后，使用CEEMDAN算法对该信号进行分解，得到一系列IMFs和残余信号。最后，使用matplotlib库将原始信号、IMFs和残余信号绘制在同一个图中，以便观察分解效果。

四、结论

CEEMDAN算法通过引入自适应噪声和更新残余信号的方式，有效解决了EMD及其变种方法存在的模态混叠和端点效应等问题。本文提供了一个简单的Python实现，并展示了如何在实践中应用该算法。通过不断学习和实践，我们可以更好地掌握CEEMDAN算法，为信号处理和分析提供更强大的工具。