在电磁波传播和电磁场计算中，有限差分时域方法（FDTD）是一种常用的数值分析方法。这种方法通过在时域上对麦克斯韦方程进行离散化，然后逐步求解每个离散点的电磁场分量，从而模拟电磁波的传播过程。
下面我们将使用Python和Numpy库来实现一个简单的2D FDTD仿真。在这个示例中，我们将模拟一个无源、非色散的媒质中的电磁波传播。
首先，确保您已经安装了Python和Numpy库。如果尚未安装，请通过pip进行安装：

pip install numpy

接下来，创建一个Python文件（例如：fdtd_simulation.py），然后编写以下代码：
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

参数设置

c = 3e8 # 光速
dt = 0.00001 # 时间步长
dx = 0.001 # 空间步长
x_size = 100 # x方向网格数
y_size = 100 # y方向网格数
z_size = 100 # z方向网格数，这里简化为2D仿真，所以z方向没有变化
max_time = 1000 # 总时间
source_frequency = 5e9 # 源频率

初始化电场和磁场数组

E = np.zeros((y_size, z_size, max_time))
H = np.zeros((y_size, z_size, max_time))

设置边界条件（这里使用完美匹配层）

def pml(field, size):
return np.pad(field, [(0, size), (0, size)], mode=’constant’)[:-size, :-size]
E_pml = pml(E, int(x_size / 2))
H_pml = pml(H, int(x_size / 2))
E = E_pml
H = H_pml

设置初始条件（这里假设初始时有一个高斯脉冲源）

source = np.exp(-((x_size - x_size // 2) 2) / (2 * (x_size // 10) 2)) np.exp(-((y_size - y_size // 2) ** 2) / (2 (y_size // 10) * 2)) np.exp(-1j 2 np.pi source_frequency dt np.arange(max_time))
E[y_size // 2, z_size // 2, :] = source[:int(max_time / 10)] np.exp(-1j 2 np.pi source_frequency dt np.arange(int(max_time / 10)))
H[y_size // 2, z_size // 2, :] = source[:int(max_time / 10)] np.exp(-1j 2 np.pi source_frequency dt * np.arange(int(max_time / 10)))

FDTD迭代更新电场和磁场

for t in range(max_time):
Ex = E[:, :, t] np.exp(-1j 2 np.pi source_frequency dt) # x方向电场分量
Ey = E[:, :, t] # y方向电场分量
Ez = H[:, :, t] # z方向电场分量（对于2D仿真，z方向没有变化）
Hz = H[:, :, t] # z方向磁场分量（对于2D仿真，z方向没有变化）
H[:, :, t + 1] = Hz - (np.diff(Ez, axis=0) + np.diff(Ez, axis=1)) dt / dx2 + (np.diff(Ez, axis=0) - np.diff(Ez, axis=1)) * dt / dx2