MATLAB 数据处理（二）非线性拟合——洛伦兹拟合（Lorentz Fit）

在非线性拟合中，洛伦兹拟合是一种常见的拟合方法，主要用于描述洛伦兹分布或洛伦兹函数的数据。洛伦兹分布通常用于描述电子、光子和其他粒子的能量分布。在 MATLAB 中，我们可以使用内置的 lorentzian 函数进行洛伦兹拟合。
一、洛伦兹拟合的基本步骤

1. 准备数据：首先，你需要有一组数据，这些数据应该是你想要拟合的测量值或观测值。这些数据通常是一个向量，表示不同条件下观测到的强度或频率。
2. 定义模型函数：在 MATLAB 中，你可以使用 lorentzian 函数定义一个洛伦兹分布模型。这个函数接受三个参数：中心频率（centering frequency）、线宽（line width）和幅度（amplitude）。
3. 拟合模型：使用 MATLAB 的 fit 函数对数据进行拟合。你需要指定数据和模型函数，然后 fit 函数会返回最佳拟合参数。
4. 评估拟合结果：最后，你可以使用各种方法评估拟合结果的质量，例如查看残差图、计算 R-squared 值等。
   二、处理拟合过程中的常见问题
5. 欠拟合或过拟合：在拟合过程中，可能会出现欠拟合或过拟合的情况。欠拟合是指模型不能很好地捕捉到数据的复杂模式，而过拟合是指模型过于复杂，以至于在训练数据上表现良好，但在新数据上表现不佳。为了避免过拟合，你可以尝试简化模型或增加数据量。
6. 参数初始值的选择：在某些情况下，如果参数的初始值选择不当，可能会导致拟合过程陷入局部最小值，而不是全局最小值。为了解决这个问题，你可以尝试使用不同的初始值进行多次拟合，或者使用一种称为“全局优化”的方法来找到最佳参数。
7. 异常值和离群点：在处理数据时，可能会遇到一些异常值或离群点。这些点可能会对拟合结果产生不利影响。为了处理这些点，你可以尝试使用一些异常值检测方法（如 Z-score），并将离群点排除在拟合过程之外。
8. 模型选择和验证：在选择模型时，你需要确保它适合你的数据和问题。此外，你还需要验证模型的泛化能力，以确保它能够在新数据上做出准确的预测。为了进行模型验证，你可以使用一些交叉验证技术或其他评估方法。
   三、示例代码

   % 准备数据
   xdata = linspace(0, 10, 100); % 示例数据
   ydata = Lorentzian(xdata, 5, 2, 1); % 示例洛伦兹分布
   ydata = ydata + 0.2*randn(size(ydata)); % 添加噪声
   % 定义模型函数
   centering_frequency = 5;
   line_width = 2;
   amplitude = 1;
   lor_model = @(x,p) p(1)./(pi./(p(2).^2 + (x-p(1)).^2)) + p(3);
   % 拟合模型
   initial_params = [centering_frequency, line_width, amplitude];
   fit_result = fit(xdata', ydata', lor_model, initial_params);
   % 评估拟合结果
   disp('Best-fit parameters:');
   disp(fit_result.Parameters);
   disp('Residuals:');
   disp(ydata - fit_result(xdata));