Eigen - C++矩阵运算库

Eigen是一个高级C++库，用于进行各种线性代数运算，包括矩阵运算、向量运算、特征值计算等。它提供了丰富的矩阵和向量类型，以及丰富的函数和运算符重载，使得矩阵运算更加方便和高效。

一、安装Eigen库
Eigen库可以通过包管理器或手动编译安装。在Ubuntu上，可以使用以下命令安装Eigen库：

sudo apt-get install libeigen3-dev

在Windows上，可以下载Eigen源代码，然后使用CMake进行编译。

二、使用Eigen库
要使用Eigen库，需要在代码中包含相应的头文件。例如：

#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;

Eigen库提供了丰富的矩阵和向量类型，例如：MatrixXd、VectorXd等。这些类型提供了丰富的函数和运算符重载，使得矩阵运算更加方便。例如，可以使用以下代码创建一个3x3的矩阵并进行加法运算：

MatrixXd m1(3,3);
m1 << 1, 2, 3,
      4, 5, 6,
      7, 8, 9;
MatrixXd m2(3,3);
m2 << 9, 8, 7,
      6, 5, 4,
      3, 2, 1;
MatrixXd m3 = m1 + m2; // m3 = m1 + m2

三、常见矩阵运算示例

1. 矩阵加法：矩阵加法非常简单，只需要使用加号运算符即可。例如：

MatrixXd m1(2,2);
m1 << 1, 2,
      3, 4;
MatrixXd m2(2,2);
m2 << 5, 6,
      7, 8;
MatrixXd m3 = m1 + m2; // m3 = [6, 8; 10, 12]

1. 矩阵减法：矩阵减法同样非常简单，只需要使用减号运算符即可。例如：

MatrixXd m1(2,2);
m1 << 1, 2,
      3, 4;
MatrixXd m2(2,2);
m2 << 5, 6,
      7, 8;
MatrixXd m3 = m1 - m2; // m3 = [-4, -4; -4, -4]

1. 矩阵乘法：矩阵乘法需要使用专门的函数，即cwiseProduct函数。例如：

MatrixXd m1(2,2);
m1 << 1, 2,
      3, 4;
MatrixXd m2(2,2);
m2 << 5, 6,
      7, 8;
MatrixXd m3 = m1.cwiseProduct(m2); // m3 = [19, 22; 43, 50]

1. 行向量转置：行向量转置可以使用转置运算符实现。例如：

VectorXd v(3);
v << 1, 2, 3;
VectorXd vt = v.transpose(); // vt = [1; 2; 3]